五边形数

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五边形数是能排成五边形的多边形数。其概念类似三角形数及平方数,不过五边形数和三角形数及平方数不同,所对应的形状没有旋转对称(Rotational symmetry)的特性。

个五边形数可用以下公式求得 其中

首几个五边形数为(OEIS数列A000326),其奇偶排列是“奇奇偶偶”。

广义五边形数

广义五边形数的公式和五边形数相同,只是可以为负数和零, 依序为,广义五边形数也可以用下式表示: OEIS:A00318

欧拉函数

定义为 性质:

  1. 欧拉函数的倒数展开成形式幂级数,其系数恰好是的分割函数,即

  2. 五边形定理是一个有关欧拉函数的恒等式,其定理如下

    其中为广义五边形数。

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五边形数定理

待填

例题

P6189

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